已知f(x)=1+ax^3

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 12:50:54
1、证明：当a<0是，f(x)在（-∞，0）上是减函数
2、当a<0时，f(x)在(0,+∞)上是增函数还是减函数，说明理由

1、f(x)=1+ax^3的导函数是f'(x)=3ax^2
当x<0,a<0的时候，有f'(x)=3ax^2<0
所以 当a<0是，f(x)在（-∞，0）上是减函数

2、f(x)=1+ax^3的导函数是f'(x)=3ax^2
x>0时，x^2>0，所以当a<0，3ax^2<0,即f'(x)<0
所以f(x)在(0,+∞)上是减函数

这是利用导数讨论单调性：
导函数f'(x)>0，则f(x)为增函数
导函数f'(x)<0，则f(x)为减函数